Le discussioni di questi giorni sulla climatologia mi esortano a chiarire, nel limiti del possibile, pur cercando di rimanere all’interno del cerchio che rappresenta il rigore scientifico, su cosa si è dibattuto. L’argomento è ostico per gli appassionati, e ostico e noioso per i non appassionati per cui, credo, se c’è qualche possibilità di introdurre con successo tali astrusi discorsi, questa passa solo per degli esempi pratici.
Faccio questo sia per scrupolo morale, per non essere accusato di trattare argomenti sigillati nelle loro complessità che escludono la partecipazione dei più (effettivamente è avvenuto questo, e me ne scuso) senza, almeno, una successiva trattazione semplificata che possa rendere di più largo accesso l’argomento. Ma vi è anche un altro motivo: rendere evidente come la fede con la suo metodologia dogmatica possa invadere la scienza e il rigore che la caratterizza.
Quando questo avviene è facile, come nel caso che abbiamo trattato, imbrogliare le acque sostenendo tesi vere nella formulazione ma deviate nello sviluppo e nelle conclusioni. Tratterò dunque tre esempi pratici, uno esatto, uno esatto ma che contiene parametri ingannevoli con cui si possono falsare le conclusioni e uno giusto nel metodo ma sostanzialmente indeterminabile e quindi soggetto a ogni tipo manipolazione.
Cos’è un’equazione differenziale? Un’equazione è un’operazione matematica composta da due membri che devono essere equivalenti, per esempio 3+5 = 10-2, sia la prima operazione che la seconda sono uguali a 8, quindi sono equivalenti. Questo vuol dire che se alcuni fattori sono ignoti possiamo ricavarli, per esempio 3+x= 10-2 è la stessa equazione di prima ma con un termine incognito, e questo termine è determinato ed esatto. Nelle equazioni differenziali il termine incognito è una funzione, cioè una legge che descrive un fenomeno fisico.
Il camion
Grande cruccio degli autrasportatori è quel dischetto che segna velocità e tempi di percorrenza; su questo disco viene tracciato un grafico, ovvero una legge, che descrive l’andamento della velocità in funzione del tempo che possiamo scrivere col simbolo v(t). Volendo conoscere lo spazio percorso in base alla variazione della velocità nel tempo t possiamo ricorrere ad una equazione differenziale poichè sappiamo che lo spazio percorso è a sua volta funzione della velocità e del tempo che viene percorso ad una data velocità mantenuta per un certo tempo secondo la s = vt. Possiamo dunque scrivere l’equazione che in base alla “legge della velocità” ci darà la “legge dell spazio percorso” scrivendo y’ = v(t) che è un’equazione differenziale. Essendo un esempio relativamente semplice possiamo vederne la soluzione:
y(t) = ∫ f(T) dt + c
La soluzione di questo problema è esatta e determinata ma non è sempre così.
I batteri
Si voglia per esempio conoscere l’accrescimento nel tempo di una colonia di batteri di cui sappiamo che ogni minuto se ne divide il 5%. Anche in questo caso le equazioni differenziali ci vengono in aiuto rivelandoci con quale legge (andamento) avviene l’accrescimento. Ponendo b(t) il numero dei batteri al tempo t sarà b'(t) = o,o5·b(t) ma in questo caso bisogna tenere conto di alcuni fattori:
- la percentuale di divisione dei batteri è stimata
- alcuni batteri muoiono